विनकुलम् – सिद्धांत एवं प्रयोग
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वैदिक गणित को सीखने के लिए कुछ महत्वपूर्ण सिद्धांतों जैसे विनकुलम् व निखिलम् सूत्र को जानना बहुत ही आवश्यक है | गणित की साधारण प्रणाली में जिन संख्याओं का प्रयोग किया जाता है उनके सभी अंक धनात्मक होते हैं | जैसे – संख्या 12755 के सभी अंक धनात्मक हैं | जबकि वैदिक गणित में धनात्मक एवं ऋणात्मक दोनों प्रकार के अंकों का प्रयोग किया जाता है | वैदिक गणित में प्रयुक्त होने वाली संख्याओं के सभी अंक 5 या 5 से छोटे रखे जाते हैं अर्थात उनमें बड़े अंकों 6, 7, 8, 9 का प्रयोग नहीं किया है | अंकों 6, 7, 8, 9 को छोटे अंकों में परिवर्तित करने की प्रक्रिया में ऋणात्मक अंक प्राप्त होते हैं |

विनकुलम् :

वैदिक गणित ( Vedic Mathematics ) में प्रयुक्त संख्याओं के अंकों को ऋणात्मक रूप में लिखने को विनकुलम् कहते हैं | वैदिक गणित में ऋणात्मक अंक ( -3 ) को, अंक 3 के ऊपर ऋणात्मक चिह्न लगाकर \overline{3} द्वारा व्यक्त किया जाता है जो ( -3 ) का विनकुलम् अंक या विनकुलम् कहलाता है|

सिद्धांत :

वैदिक गणित में प्रयुक्त होने वाली संख्याओं में सभी अंक 5 या 5 से छोटे रखे जाते हैं | अतः संख्या में जो भी अंक 5 से बड़े ( 6, 7, 8, 9 ) होते हैं, उन सभी अंकों के स्थान पर उनके विनकुलम् अंक रख देते हैं |

किसी अंक का विनकुलम् ज्ञात करना :

5 से बड़े जिस अंक का विनकुलम् ज्ञात करना हो तो उसका ’10 से विचलन’ ज्ञात कर लेते हैं |
उदाहरण – अंक 7 का विनकुलम् ज्ञात करना |
\because अंक 7 का 10 से विचलन = 7-10 = -3
\therefore अंक 7 का विनकुलम् =  \overline{3}
इसी प्रकार, अंक 6 का विनकुलम् =  \overline{4}
अंक 8 का विनकुलम् =  \overline{2}
अंक 9 का विनकुलम् =  \overline{1}

विनकुलम् संख्याएँ :

वे संख्याएँ जिनमें धनात्मक तथा ऋणात्मक दोनों प्रकार के अंक प्रयुक्त होते हैं, विनकुलम् संख्याएँ कहलाती हैं | जैसे – 4 \overline{2}3

निखिलम् सूत्र :

‘प्रत्येक अंक को 9 में से तथा अंतिम दाएँ अंक को 10 में से घटाओ |’
इस सूत्र की सहायता से सामान्य संख्याओं को विनकुलम् संख्याओं में आसानी से बदल सकते हैं |

साधारण संख्या को विनकुलम् संख्या में बदलना :

किसी संख्या को विनकुलम् के रूप में लिखने के लिए उस संख्या में आने वाले 5 से बड़े अंकों को उनके विनकुलम् अंकों में बदल देते हैं | 5 से छोटे अंकों को ज्यों का त्यों लिखते हैं | अब भिन्न-भिन्न उदाहरणों के माध्यम से पूरी विधि को सीखेंगे –

(अ) जब केवल एक अंक का विनकुलम् ज्ञात करना हो –
371 को विनकुलम् रूप में लिखना |

  • सर्वप्रथम अंक 7 का 10 से विचलन ज्ञात करते हैं जो ( – 3 ) है |

\therefore अंक 7 का विनकुलम् अंक =  \overline{3}

  • अंक 7 के बायीं ओर स्थित अंक 3 में 1 की वृद्धि करते हैं | अतः 3+1=4
  • संख्या 371 में 7 के स्थान पर  \overline{3} तथा बायीं ओर स्थित अंक 3 के स्थान पर 4 लिखते हैं |

\therefore 371 = 4 \overline{3}1
उदाहरण- संख्या 93 को विनकुलम् रूप में लिखना |

  • 93 = 093 = (0+1)(9-10)3 = 1(-1)3 = 1 \overline{1}3

(ब) जब संख्या में एक से अधिक 5 से बड़े अंक हों –

यदि दी हुई संख्या में 5 से बड़े कई अंक हों तो सबसे पहले उन अंकों के अलग-अलग समूह बना लेते हैं | यदि दो या दो से अधिक ऐसे अंक लगातार हों तो उन सभी अंकों का एक समूह बना लेते हैं | आगे फिर यह प्रक्रिया अपनाते हैं –

  • प्रत्येक समूह जो अंक सबसे दायीं ओर होता है, उसे 10 में से घटाकर तथा शेष अंकों को क्रम से 9 घटाकर जो अंक प्राप्त होते हैं उनके ऊपर ऋणात्मक चिन्ह (-) लगा देते हैं | फिर समूह के प्रत्येक अंक को उसके विनकुलम से बदल देते हैं |
  • प्रत्येक समूह के ठीक बायीं ओर के अंक के मान में एक की वृद्धि करके वहाँ के अंक को 1 बढ़ाकर लिख देते हैं |
  • यदि किसी समूह में केवल एक अंक हो तो उसे 10 से घटाकर उसका विनकुलम लिख देते हैं |

उदाहरण – संख्या 681786 को विनकुलम् रूप में लिखना |

681786 = (68)1(786) = 0(68)1(786) = (0+1)[(6-9)(8-10)](1+1)[(7-9)(8-9)(6-10) = 1[(-3)(-2)]2[(-2)(-1)(-4)] = 1 \overline{3}\overline{2}2 \overline{2}\overline{1}\overline{4}

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